Question

15．已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{πx}{4}$，集合A={2，3，4，5，6}，現(xiàn)從集合A中任取兩數(shù)m，n，且m≠n，則f（m）•f（n）≠0的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{7}{15}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出f（m）•f（n）≠0包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出f（m）•f（n）≠0的概率．

解答 解：∵集合A={2，3，4，5，6}，現(xiàn)從集合A中任取兩數(shù)m，n，且m≠n，
∴基本事件總數(shù)N=${A}_{5}^{2}$=20，
∵函數(shù)f（x）=cos$\frac{πx}{4}$，
∴f（m）•f（n）≠0包含的基本事件有：
（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4），
共有M=6個(gè)，
∴f（m）•f（n）≠0的概率為p=$\frac{M}{N}$=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．