7．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=0，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 由$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=0，展開數(shù)量積公式即可求得向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
由$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=0，得（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）$•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，
∴1+1×$2×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=-$\frac{1}{2}$．
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=120°$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知方程x2+y2+2x-6y+n=0表示圓C．
（1）寫出此圓的圓心C的坐標(biāo)和n的范圍；
（2）若圓C與圓M：（x-3）2+y2=1相切，求n的值．

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18．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　　）
A．a=8，b=10，A=45°B．a=60，b=81，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=20，A=45°

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15．已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{πx}{4}$，集合A={2，3，4，5，6}，現(xiàn)從集合A中任取兩數(shù)m，n，且m≠n，則f（m）•f（n）≠0的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{7}{15}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{10}$

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2．一機(jī)器可以按不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少是隨機(jī)器運轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用y表示平均每小時生產(chǎn)的有缺點物件的個數(shù)，現(xiàn)觀測得到（x，y）的五組觀測值為：
（2，2.2）（3，3.8）（4，5.5）（5，6.5）（6，7）
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程
（2）若實際生產(chǎn)中所允許的平均每小時有缺點的物件數(shù)不超過10，則機(jī)器的速度每秒不得超過多少轉(zhuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）
有關(guān)公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\bar y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\bar x}）}^2}}}}\bar=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，a=\bar y-b\overline x$．

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12．已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R使得f（x1）≤g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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19．已知定義在R的函數(shù)f（x）=ex-e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷f（x）奇偶性，并說明理由；
（2）若關(guān)于x的不等式f（m-2）+f（cos2x+4sinx）＜0在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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16．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線平行于直線x+y=0，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值．

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17．設(shè)偶函數(shù)f（x）=x2+bx+c的一個零點為1，直線y=kx+m（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象相切．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求mk的最大值．

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