Question

10．已知f（x+1）為偶函數，且f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減．若a=f（2），b=f（log₄3），c=f（$\frac{1}{2}$），則有（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 利用函數y=f（x+1）為偶函數得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函數關于x=1對稱，然后利用當x＜1時，函數的單調性比較大小．

解答 解：函數y=f（x+1）為偶函數，則f（-x+1）=f（x+1），
∴函數y=f（x）關于x=1對稱，
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調遞增，
則f（2）=f（0），
∵0＜$\frac{1}{2}$＜log₄3，
∴f（0）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（log₄3），
故a＜c＜b，
故選：D．

點評 本題主要考查函數的對稱性和函數的單調性之間的關系，要求熟練掌握函數的這些性質．