【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項和為Tn , 且 ,求Tn .
【答案】解:(Ⅰ)∵λSn=anan+1,a3=3,∴λa1=a1a2,且λ(a1+a2)=a2a3,
∴a2=λ,a1+a2=a3=3,①
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,∴a1+a3=2a2,即2a2﹣a1=3,②
由①②得a1=1,a2=2,∴an=n,λ=2,
∴b1=4,b3=16,∴{bn}的公比q= =±2,
∴ 或bn=(﹣2)n+1.
(Ⅱ)由(I)知 ,∴ = ,
∴Tn=
=1+ ﹣ ﹣
= .
【解析】(I)分別令n=1,2列方程,再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a1,a2得出an,計算b1,b3得出公比得出bn;(II)求出cn,根據(jù)裂項法計算Tn.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合,且橢圓的離心率是 ,如圖所示.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)拋物線的準線與橢圓在第二象限相交于點A,過點A作拋物線的切線l,l與橢圓的另一個交點為B,求線段AB的長.
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【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫,某移動互聯(lián)網(wǎng)機構通過對使用者的調(diào)查得出,現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示:
(Ⅰ)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用,求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.
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【題目】將圓 為參數(shù))上的每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍,得到曲線C.
(1)求出C的普通方程;
(2)設直線l:x+2y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系, 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點,則在△ADE翻轉過程中,下列說法錯誤的是( )
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值
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【題目】經(jīng)國務院批復同意,鄭州成功入圍國家中心城市,某校學生團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖1所示莖葉圖.
(Ⅰ)分別計算男生女生打分的平均分,并用數(shù)學特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況;
(Ⅱ)如圖2按照打分區(qū)間[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0. (Ⅰ)當a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”.當a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,面CDE和面ABF都為等邊三角形,面ABCD是等腰梯形,點P、Q分別是CD、AB的中點,F(xiàn)Q∥EP,PF=PQ,AB=2CD=2.
(1)求證:平面ABF⊥平面PQFE;
(2)若PQ與平面ABF所成的角為 ,求三棱錐P﹣QDE的體積.
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