Question

甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，甲、乙每次投球命中率分別為

1

2

和P，若已知乙投球三次投中次數(shù)的期望與方差和為

8

3

．
（Ⅰ）求乙在三次投球中恰投中一次的概率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球3次，將兩人投中的次數(shù)之差的絕對(duì)值記為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）乙在三次投球中投中次數(shù)η～B（3，p），利用乙投球三次投中次數(shù)的期望與方差和為

8

3

，求出p，即可求乙在三次投球中恰投中一次的概率；
（Ⅱ）兩人投中的次數(shù)之差的絕對(duì)值ξ的可能值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列．

解答： 解：（Ⅰ）乙在三次投球中投中次數(shù)η～B（3，p），則
∵已知乙投球三次投中次數(shù)的期望與方差和為

8

3

，
∴3p+3p（1-p）=

8

3

，
∴p=

2

3

，
∴乙在三次投球中恰投中一次的概率為

C

1 3

•

2

3

•(

1

3

)2=

2

9

；
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

1

2

×(

1

3

)3+

1

2

×

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

7

54

，P（ξ=2）=

1

2

×(

2

3

)3+

1

2

×

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

=

10

27

，
P（ξ=3）=

1

2

×(

2

3

)3=

4

27

，P（ξ=1）=

19

54

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	7 54	19 54	10 27	4 27

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，理解變量取值的含義，屬于中檔題．