Question

直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ=

2a

a2+1

，對(duì)a分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：設(shè)直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0，π）．
則tanθ=

2a

a2+1

，
當(dāng)a＞0時(shí)，tanθ≤

2a

2a

=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，∴0＜θ≤

π

4

；
當(dāng)a=0時(shí)，tanθ=0，θ=0；
當(dāng)a＜0時(shí)，tanθ=

2

-(-a+ 1 -a )

≥-1，當(dāng)且僅當(dāng)a=-11時(shí)取等號(hào)，∴

3π

4

≤θ＜π．
綜上可得：直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角的取值范圍是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)、分類討論性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．