Question

7．設(shè)x∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x-2=0，解可得x的值，即可得$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量模的公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x-2=0，
解可得x=2，故$\overrightarrow{a}$=（2，1），
又由$\overrightarrow b=（1，-2）$，則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（4，3），
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+16}$=5；
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題 考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是求出向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的坐標(biāo)．