已知動圓與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求證：；

（1）；（2）詳見解析．

解析試題分析：（1）令點(diǎn)坐標(biāo)為，，動圓得半徑為，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，，，即，即，化簡可求動圓圓心的軌跡C的方程，也可根據(jù)題意動圓圓心到定點(diǎn)和到定直線的距離相等，由拋物線的定義可直接求；（2）求證：；由題意是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，只要證明，即證即可，因此可設(shè)直線的方程為，將直線方程代入得，，有根與系數(shù)關(guān)系，可證得．
試題解析：（1）法1：根據(jù)題意動圓圓心到定點(diǎn)和到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知，動圓圓心的軌跡C的方程為.           5分
法2：設(shè)，則，即得.     5分
（2）依題意，設(shè)直線的方程為，則兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:消去并整理，得,
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:




考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題，直線與二次曲線位置關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求圓心在拋物線x2＝4y上，且與直線x＋2y＋1＝0相切的面積最小的圓
的方程．

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已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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已知圓.
（1）若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，設(shè)點(diǎn)B,C是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)P在線段BC上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）當(dāng)時，求的取值范圍．

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