已知動圓與直線相切且與圓外切。
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)過定點(diǎn)作直線交軌跡兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求證:;

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)令點(diǎn)坐標(biāo)為,動圓得半徑為,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得,,,即,即,化簡可求動圓圓心的軌跡C的方程,也可根據(jù)題意動圓圓心到定點(diǎn)和到定直線的距離相等,由拋物線的定義可直接求;(2)求證:;由題意是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,只要證明,即證即可,因此可設(shè)直線的方程為,將直線方程代入得,,有根與系數(shù)關(guān)系,可證得
試題解析:(1)法1:根據(jù)題意動圓圓心到定點(diǎn)和到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知,動圓圓心的軌跡C的方程為.           5分
法2:設(shè),則,即.     5分
(2)依題意,設(shè)直線的方程為,則兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:消去并整理,得,
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為,則:




考點(diǎn):圓錐曲線的軌跡問題,直線與二次曲線位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線l的方程.

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已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求圓的方程.

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求圓心在拋物線x2=4y上,且與直線x+2y+1=0相切的面積最小的圓
的方程.

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已知曲線C上的動點(diǎn)P()滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|=4,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓.
(1)若直線過點(diǎn),且與圓相切,求直線的方程;
(2)若圓的半徑為4,圓心在直線上,且與圓內(nèi)切,求圓 的方程.

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已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),圓的直徑為的長軸.如圖,是橢圓短軸端點(diǎn),動直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn),垂直于交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)求 面積的最大值,并求此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,設(shè)點(diǎn)B,C是直線上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是,點(diǎn)P在線段BC上,過P點(diǎn)作圓M的切線PA,切點(diǎn)為A
(1)若,求直線的方程;
(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是,求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn))長的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線 ,與圓交與兩點(diǎn),點(diǎn).
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)當(dāng)時,求的取值范圍.

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