2．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$的最大值．

分析 利用（$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$）2≤2（a+$\frac{1}{2}$+b+1），即可求出$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$的最大值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴（$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$）2≤2（a+$\frac{1}{2}$+b+1）=$\frac{5}{2}$，
∴$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$+\sqrt{b+1}$的最大值為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．以下四個(gè)命題中
①為了了解800名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)的概率為0.4；
④概率值為零的事件是不可能事件．
其中真命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可作圓（x-a）2+（y-1）2=5的兩條切線．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜-2或 a＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．圓x2+y2=1與圓x2+y2+2x+2y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，0）和（0，1）B．（1，0）和（0，-1）C．（-1，0）和（0，-1）D．（-1，0）和（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確的命題是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．求與圓x2+（y-2）2=1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程$\sqrt{3}$x±y=0或x+y-（2±$\sqrt{2}$）=0．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在等差數(shù)列{an}中，已知Sn=4n2-n，那么a100=795．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且cosA=$\frac{3}{5}$．
（1）求sin2$\frac{B+C}{2}$+cos2A的值；
（2）若b=2，△ABC的面積S=4，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．
（1）一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為：
（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為ξ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案