Question

原命題：“設a、b、c∈R，若ac²＞bc²則a＞b”和它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題共有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、0個

Answer 1

考點：四種命題的真假關系,四種命題

專題：簡易邏輯

分析：先判斷出原命題為真命題，根據原命題和它的逆否命題具有相同的真假性知它的逆否命題為真命題．然后寫出它的逆命題，否命題，根據c²≥0即可判斷這兩個命題的真假性，從而得出真命題的個數．

解答： 解：∵ac²＞bc²；
∴c²＞0；
∴a＞b；
∴原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題；
①它的逆命題為：設a，b，c∈R，若a＞b，則ac²＞bc²；
該命題為假命題，∵c²=0時，ac²=bc²；
②否命題為：設a，b，c∈R，若ac²≤bc²，則a≤b；
該命題為假命題，∵c²=0時，就得不到a≤b；
∴真命題個數是2．
故選B．

點評：考查原命題和它的逆否命題真假性的關系，原命題、逆命題、否命題、以及逆否命題的概念，注意c²=0的情況．