【題目】【2018河南南陽市一中上學(xué)期第三次月考】已知點為坐標(biāo)原點， 是橢圓上的兩個動點，滿足直線與直線關(guān)于直線對稱．

（I）證明直線的斜率為定值，并求出這個定值；

（II）求的面積最大時直線的方程．

【答案】（I）直線的斜率為定值，其值為；（II），或．

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓，解出兩個的交點坐標(biāo)，用兩點坐標(biāo)解出直線斜率；（2）聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)弦長公式得到.

再根據(jù)點到直線的距離得到，此時面積為，進(jìn)而得到結(jié)果。

解析：

（1）設(shè)直線方程為： ，代入得

設(shè)，因為點在橢圓上，所以

又由題知，直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，

所以直線的斜率

即直線的斜率為定值，其值為.

（2）由（1）可設(shè)直線方程為： ，代入得

，則.由可得.

， 到直線的距離，

可得，

當(dāng)且僅當(dāng)（滿足），即時取等，此時直線的方程為： ，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面 ABCD平面， E為PD中點， AD=2.

（Ⅰ）求證：平面 平面PCD；
（Ⅱ）若二面角 的平面角大小 滿足 ，求四棱錐 的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績（單位：分鐘）分別為數(shù)據(jù) (成績不為0).

（Ⅰ）24名男選手成績的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績由好到差編為1～24號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績在區(qū)間上的選手人數(shù)；

（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來對這50名選手的成績進(jìn)行統(tǒng)計.為了便于區(qū)別性別，輸入時，男選手的成績數(shù)據(jù)用正數(shù)，女選手的成績數(shù)據(jù)用其相反數(shù)(負(fù)數(shù))，請完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫，并說明輸出數(shù)值和的統(tǒng)計意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(　　 )

A. 在(－2，1)上f(x)是增函數(shù) B. 在(1，3)上f(x)是減函數(shù)

C. 當(dāng)x＝2時，f(x)取極大值 D. 當(dāng)x＝4時，f(x)取極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．

(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；

(2)當(dāng)x為何值時，S最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：

①等差比數(shù)列的公差比一定不為；

②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

③若，則數(shù)列是等差比數(shù)列；

④若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．

其中正確的命題的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，問是否存在極值，若存在，請求出極值，若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為，證明：.

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