Question

6．如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角邊為2，那么這個幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 6+2$\sqrt{2}$
• C． 6+2$\sqrt{3}$
• D． 12+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由勾股定理求出棱長，由三角形面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，
直觀圖如圖所示：PA⊥平面ABC，PA=2
且△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，∠BAC=90°，
由勾股定理得，PB=PC=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
所以該幾何體的表面積S=$3×\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=6+2$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．