Question

15．函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x的一個(gè)極值點(diǎn)為x=1，則f（x）的極大值為（　　）

• A． -1
• B． -2e^-2
• C． 5e^-2
• D． 1

Answer 1

分析 由x=1是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)，f′（1）=0，得到b，即可求得函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，從而求得極大值．

解答 解：f′（x）=[x²+（a+2）x+a-1]e^x
由f′（1）=0得a=-1，即f（x）=（x²-x-1）e^x
∴f′（x）=[x²+x-2]e^x
令f′（x）=（x²+x-2）e^x≥0，得x≤-2或x≥1；
令f′（x）=（x²-x-1）e^x＜0，得-2＜x＜1；
故：f（x）=（x²-x-1）e^x，單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-2]，[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-2，1）．
∴f（x）的極大值為f（-2）=5e^-2，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，屬于中檔題．