Question

已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離是5．
（1）求拋物線的方程和m值；
（2）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：y²=-2px，利用拋物線的定義求得p的值，得到拋物線的方程，代入M的坐標(biāo)，即可求出m；
（2）由拋物線的準(zhǔn)線方程，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

解答： 解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程：y²=-2px，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-

p

2

，0），準(zhǔn)線為：x=

p

2

，
∵拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離是5．
由拋物線的定義可得，

p

2

+3=5
解得p=4，
即有拋物線方程為y²=-8x，
代入拋物線上一點(diǎn)M（-3，m），得m²=24，解得m=±2

6

．
（2）拋物線方程為y²=-8x，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
準(zhǔn)線為：x=2．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線的定義的理解與應(yīng)用，求得p的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．