【題目】已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線θ＝φ， ， 與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．

【答案】(I)證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將， 代入曲線的極坐標(biāo)方程可得， ，然后利用兩角和與差的余弦公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果；（Ⅱ）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，B的直角坐標(biāo)為（， ），根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）依題意｜OA｜＝2cosφ， ， ，

則

＝4cosφcos

＝．

（Ⅱ）解：∵，

∴，

曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．

又∵B的極坐標(biāo)為（1， ），化為直角坐標(biāo)為（， ），

∴B到曲線C2的距離為，

∴所求距離的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，0]∪{1}
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）過點(diǎn)作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知abc＞0，則在下列各選項(xiàng)中，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若對(duì)x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)， ， 為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本.法國(guó)的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó).禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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