【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,直線(xiàn)ly=2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)AB,AC分別交直線(xiàn)l于點(diǎn)EF.記直線(xiàn)的斜率分別為,

① 求證: 為定值;

② 求△CEF的面積的最小值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)①詳見(jiàn)解析②

【解析】試題分析:

(1)由題意求得 的值,結(jié)合橢圓焦點(diǎn)位于 軸上寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程即可;

(2)①中,分別求得 的值,然后求解其乘積即可證得結(jié)論;

②中,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,利用面積公式得出三角形面積的解析式,最后利用均值不等式求得面積的最小值即可.

試題解析:

(Ⅰ)由題知,由,

所以

故橢圓的方程為

(Ⅱ)① 證法一:設(shè),則,

因?yàn)辄c(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則

所以

證法二:直線(xiàn)AC的方程為,

解得,同理,

因?yàn)?/span>BO,C三點(diǎn)共線(xiàn),則由,

整理得,

所以

②直線(xiàn)AC的方程為,直線(xiàn)AB的方程為,不妨設(shè),則

y=2,得

,

所以,△CEF的面積

,

,當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào),

所以△CEF的面積的最小值為

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C.
D.

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(Ⅰ) 求曲線(xiàn)交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);

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)求證: ;

)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)B到曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)的距離的最小值.

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