【題目】“中國(guó)人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國(guó)的11本.法國(guó)的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的,而且和其他國(guó)家相比,我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低,也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó).禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn):
(1)估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求恰有1名讀書者年齡在的概率.
【答案】(1)30;(2)54,55;(3) .
【解析】試題分析:
(1)由頻率分布直方圖可得年齡在[40,70)的頻率為0.75,則40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)為30.
(2)利用頻率分布直方圖計(jì)算平均年齡為54,中位數(shù)分頻率分布直方圖為面積相等的兩部分,據(jù)此計(jì)算可得中位數(shù)為55.
(3)由題意結(jié)合排列組合相關(guān)性質(zhì)可得恰有1名讀書者年齡在的概率是.
試題解析:
(1)由頻率分布直方圖知年齡在[40,70)的頻率為(0.0200.0300.025)10 0.75,所以40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)為400.75 30.
(2)40名讀書者的平均年齡為:
,
設(shè)中位數(shù)為,則,
解得: ,
即40名讀者中年齡的中位數(shù)為55.
(3)年齡在的讀書者有2人,年齡在的讀書者有4人,設(shè)年齡在的讀書者人數(shù)為X, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),(都在軸上方),且.
(。┤,求的面積;
(ⅱ)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線: 與圓: ()相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求對(duì)角線、的交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲(chóng)的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:
(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(,精確到0.1)
參考數(shù)據(jù):,,
其中,
(2)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不高于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī),求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)且與x軸有唯一的交點(diǎn)(﹣1,0). (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.
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