11．若f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則$\frac{a}$的值為$-\frac{3}{2}$．

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值的定義得出f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有實(shí)數(shù)解，進(jìn)而得出a，b的值．

解答 解：f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，
f'（x）=3x2+2ax+b，
∵在x=1處取得極大值10，
∴f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有實(shí)數(shù)解，
∴a=-2（舍去），a=-6，
∴b=1，
∴$\frac{a}$=$-\frac{3}{2}$．
故答案為$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極值的概念，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x，x＞0}\\{-2x，x≤0}\end{array}\right.$，若不等式f（x-2）≥f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{9}{16}，-\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前5項(xiàng)之和等于15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$，則a的值為（　　）
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．$\root{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a∈R，直線l：x+ay+a-2=0，圓M：（x-1）2+（y-1）2=1，則“a=0”是“直線l與圓M相切”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：$f（x）+\frac{1}{x}≥1$；
（Ⅲ）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點(diǎn)，且g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1，g（x）=2aln（x-1）（a∈R）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若存在實(shí)數(shù)k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx圖象在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．等差數(shù)列{an}中a1=1，a5-a2=6，則a6的值為（　�。�
A．5B．11C．13D．15

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同步練習(xí)冊(cè)答案