Question

為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000   株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

	高莖	矮莖	合計(jì)
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計(jì)	24	26	50

 (1) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，再?gòu)倪@10株玉米中隨機(jī)選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；

 (2) 根據(jù)對(duì)玉米生長(zhǎng)情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？(下面的臨界值表和公式可供參考：       

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中)

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān).   

【解析】

試題分析：本小題通過統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法和統(tǒng)計(jì)案例中獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)內(nèi)容，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理的能力，對(duì)考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力都有較高要求. 本題屬于統(tǒng)計(jì)概率部分綜合題，對(duì)考生的統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)考查比較全面，是一道的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)試題. .(1)采用分層抽樣的比例關(guān)系確定個(gè)數(shù)，然后利用排列組合的知識(shí)，借助隨機(jī)事件的概率求解；（2）根據(jù)已知的公式，經(jīng)過仔細(xì)的計(jì)算出的值，然后借助表格進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，得到相關(guān)性的結(jié)論.

 

試題解析：(1) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有6株，皺粒的有4株，所以從中再次選出3株時(shí)，既有圓粒又有皺粒的概率為.                         (6分)

(2) 根據(jù)已知列聯(lián)表：

	高莖	矮莖	合計(jì)
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計(jì)	24	26	50

所以.

又，因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān).                                                                                                    (12分)

 

考點(diǎn)：（1）隨機(jī)變量的分布列；（2）統(tǒng)計(jì)案例中獨(dú)立性檢驗(yàn)