【題目】請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,EFAB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=xcm2

1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm)最大,試問x應(yīng)取何值?

2)若廣告商要求包裝盒容積Vcm)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

【答案】1x=15cm 2

【解析】

試題(1)先設(shè)包裝盒的高為,底面邊長為,寫出,的關(guān)系式,并注明的取值范圍,再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)解析式,最后求出何時它取得最大值即可;

2)利用體積公式表示出包裝盒容積關(guān)于的函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)知識求出何時它取得的最大值即可.

設(shè)包裝盒的高為,底面邊長為

由已知得

1

時,取得最大值

2)根據(jù)題意有

。

得,()。

;當

時取得極大值,也是最大值,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為

即包裝盒的高與底面邊長的比值為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°PA=AB=2,點EF分別為BC,PD的中點,設(shè)直線PC與平面AEF交于點Q

1)已知平面PAB平面PCD=l,求證:ABl

2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)fx)是定義域為R的偶函數(shù),且fx+3)=fx-1),若當x∈[-2,0]時,fx)=2-x,記,c=f(32),則ab,c的大小關(guān)系為( 。

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的左、右頂點為AB,右焦點為F.過點A且斜率為k)的直線交橢圓C于另一點P.

1)求橢圓C的離心率;

2)若,求的值;

3)設(shè)直線l:,延長AP交直線l于點Q,線段BQ的中點為E,求證:點B關(guān)于直線EF的對稱點在直線PF上.

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【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成,米,如圖所示.小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后,經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi),落點記為F.設(shè)弧度,小球從AF所需時間為T

1)試將T表示為的函數(shù),并寫出定義域;

2)當滿足什么條件時,時間T最短.

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【題目】設(shè)集合,.

(1),求實數(shù)的值;

(2),求實數(shù)的范圍.

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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知橢圓)的離心率為,且過點,橢圓的右頂點為.

(Ⅰ)求橢圓的的標準方程;

(Ⅱ)已知過點的直線交橢圓,兩點,且線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1)當a0時,求fx)的極值;

2)當a0時,討論fx)的單調(diào)性;

3)若對任意的a∈2, 3),x1, x2∈[1, 3],恒有(mln3a2ln3|fx1)-fx2|成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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