在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P為棱AB的中點(diǎn)，且AB＝2，，AD＝1．

(1)

求證：AB1⊥平面A1PD1；

(2)

求二面角A1－D1P－B1的正切值；

(3)

求點(diǎn)D到平面A1D1P的距離．

答案：
解析：

(1)

證明：∵是長方體

∴

且

(2)

解：設(shè)

過E作棱的垂線EF，垂足為F，連結(jié)B1F

則EF是B1F在平面A1PD1內(nèi)的射影，由三垂線定理得

在Rt△B1EF中，…………10分

(3)

解：∵AD//A1D1，且

∴AD//平面

∴點(diǎn)D到平面的距離等于點(diǎn)A到平面A1D1P的距離


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個(gè)長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線C1D1的距離是點(diǎn)P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個(gè)棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案