11．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=4，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{15}}}{3}$B．$\sqrt{15}$C．$2\sqrt{15}$D．$4\sqrt{15}$

分析 sinC=2sinA，利用正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，即42=a2+c2-$\frac{1}{2}$ac，與c=2a聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴42=a2+c2-$\frac{1}{2}$ac，與c=2a聯(lián)立解得a=2，c=4．
∵cosB=$\frac{1}{4}$，B∈（0，π），∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}ac$sinB=$\frac{1}{2}×2×4×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\sqrt{15}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx的一條切線，則b的值為（　�。�
A．ln2-1B．ln2-2C．2ln2-1D．2ln2-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．{an}滿足an+1=an+an-1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n項(xiàng)和，a5=1，則S6=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在20件產(chǎn)品中5件次品，其余都是合格品，從中任取2件，2件都是合格品的概率為$\frac{21}{38}$（用分?jǐn)?shù)作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．2015年7月，“國務(wù)院關(guān)于積極推進(jìn)“‘互聯(lián)網(wǎng)+’行動(dòng)的指導(dǎo)意見”正式公布，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的大潮下，我市某高中“微課堂”引入教學(xué)，某高三教學(xué)教師錄制了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”與“概率的應(yīng)用”兩個(gè)單元的微課視頻放在所教兩個(gè)班級(jí)（A班和B班）的網(wǎng)頁上，A班（實(shí)驗(yàn)班，基礎(chǔ)較好）共有學(xué)生50人，B班（普通班，基礎(chǔ)較差）共有學(xué)生60人，該教師規(guī)定兩個(gè)班的每一名同學(xué)必須在某一天觀看其中一個(gè)單元的微課視頻，第二天經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，A班有30人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻，其他20人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻，B班有25人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻，其他35人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻．
（1）完成下列2×2列聯(lián)表：
 觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”
視頻人數(shù)		觀看“概率的應(yīng)用”
視頻人數(shù)		總計(jì)
A班   
B班   
總計(jì)   
判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇兩個(gè)視頻中的哪個(gè)與班級(jí)有關(guān)？
（2）在A班中用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行學(xué)習(xí)效果調(diào)查；
①求抽取的5人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻的人數(shù)及觀看“概率的應(yīng)用”視頻的人數(shù)；
②在抽取的5人中抽取2人，求這2人中至少有一個(gè)觀看“概率的應(yīng)用”視頻的概率；
參考公式：k2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
參考數(shù)據(jù)：
P（x2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．二次函數(shù)f（x）=x2+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）函數(shù)值中所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g（n），an=$\frac{{2{n^3}+3{n^2}}}{g（n）}$（n∈N*），求Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（-3，1），$\overrightarrow b$=（-1，2），如果向量$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$垂直，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．1C．-1D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（-4，3），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則|$\overrightarrow$|的值是5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{|x|+1}$
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若9＞a＞0，求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案