如圖1-3-14，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB =2∶3∶4，求S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形BCGF.

圖1-3-14

思路分析:要求題目中的三部分的面積比，必須先求出△ADE、△AFG和△ABC的面積，才能求出兩個四邊形的面積.由已知DE∥FG∥BC的條件，可以得到相似三角形，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)，可求出相似三角形的面積比.題目中未給出具體數(shù)值，故應(yīng)引入?yún)?shù).

解：∵AD∶DF∶FB =2∶3∶4，?

設(shè)AD =2k,DF =3k,FB =4k(k＞0)，則AF =5k,AB =9k.?

∵DE∥FG,∴△ADE∽△AFG.?

∴=()2=()2=.?

同理,可得=()2=.

設(shè)S△ADE =4a,則S△AFG?=25a,S△ABC =81a(a＞0).?

∴S四邊形DEGF =25a - 4a =21a，?

S四邊形BCGF?=81a - 25a = 56a.?

∴S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形BCGF=4∶21∶56.

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

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（2）求證：；

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圖2-3-14

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圖1-3-14

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