11．已知4男3女排隊，每名男生至多與一名女生相鄰，共有2304種不同的排法．

分析 需要分三類，第一類，把4男生捆綁在一起，插入到3名女生排列所形成的4個空的1個空中，第二類，把4男生平均分為2組，分別插入到3名女生排列所形成的4個空的2個空中問題得以解決．第三類，把4男生分為（3，1）兩組，把把1名男生插入到3名女生排列所形成的4個空的頭或尾，把在一起的3個男生插入到剩下的3個空中的1個，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決．

解答 解：第一類，把4男生捆綁在一起，插入到3名女生排列所形成的4個空的1個空中，故有A44A33A41=576種，
第二類，把4男生平均分為2組，分別插入到3名女生排列所形成的4個空的2個空中，故有A42A33A42=864種，
第三類，把4男生分為（3，1）兩組，把把1名男生插入到3名女生排列所形成的4個空的頭或尾，把在一起的3個男生插入到剩下的3個空中的1個，
故有A21A41A33A33A31=864種，
根據(jù)分類計數(shù)原理得，576+864+864=2304
故答案為：2304．

點評 本題考查了排列組合的中的站隊問題，本題采用間接法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右兩個焦點分別為F1、F2，點E是橢圓C上的動點，且△EF1F2的周長為2+2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C與A，B兩點，弦AB的垂直平分線與x交于x軸相交于點D，試問橢圓C上是否存在點E，使得四邊形ADBE為菱形？若存在，求出點E到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為q，前n項和記為S，由原數(shù)列各項的倒數(shù)組成一個新數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}，則{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項之和S′是（　�。�
A．$\frac{1}{S}$B．$\frac{1}{{q}^{n}S}$C．$\frac{{q}^{n}}{S}$D．$\frac{S}{{q}^{n-1}}$

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19．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx，a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（e，e2]上既有最大值又有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．下列事件：
①在空間內(nèi)取三個點，可以確定一個平面；
②13個人中，至少有2個人的生日在同一個月份；
③某電影院某天的上座率會超過50%；
④函數(shù)y=logax（0＜a＜1）在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
⑤從一個裝有100只紅球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．
其中，①③⑤是隨機事件，②是必然事件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）當b=$\frac{1}{2}$時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當b＜$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的極值點
（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)n，不等式$ln（\frac{1}{n}+1）＞\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^3}$都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x}{2}$+y的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．以下是某個幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的體積是（　�。�
A．2cm3B．3cm3C．4cm3D．5cm3

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1．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=i2015的虛部是（　�。�
A．0B．-1C．1D．-i

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