【題目】2019924日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年~2018年,我國GDP679.1億元躍升至90.03萬億元,實際增長174倍;人均GDP119元提高到6.46萬元,實際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進,頑強拼搏,實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018GDP總量(萬億元)的折線圖.

注:年份代碼19分別對應年份20102018.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2019年全國GDP的總量.

附注:參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

【答案】(1)可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系,理由見解析;

2,預測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元.

【解析】

1)根據(jù)題中所給條件,求出相關(guān)系數(shù),即可確定可用線性回歸模型擬合.

2)根據(jù)(1)所得結(jié)果,求出回歸方程,再將年對應的年份代碼代入方程,即可得2019年全國GDP的總量的預測值.

解:(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,,

,

所以,

因為的相關(guān)系數(shù)近似為0.997

說明的線性相關(guān)程度相當高,

從而可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系.

2)由已知及(1)得

,

所以,關(guān)于的回歸方程為.

2019年對應的代碼代入回歸方程,

.

所以預測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元.

練習冊系列答案
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