Question

14．求函數(shù)y=sinx+$\frac{4}{sinx}$的值域．

Answer 1

分析 利用換元法令sinx=t，則-1≤t＜0或0＜t≤1；從而得到y(tǒng)=t+$\frac{4}{t}$，利用對勾函數(shù)的性質求值域．

解答 解：令sinx=t，則-1≤t＜0或0＜t≤1；
y=t+$\frac{4}{t}$，
由對勾函數(shù)的單調性知，
y=t+$\frac{4}{t}$在[-1，0）上是減函數(shù)，在（0，1]上是減函數(shù)；
故t+$\frac{4}{t}$≤-1-4=-5或t+$\frac{4}{t}$≥1+4=5；
故函數(shù)y=sinx+$\frac{4}{sinx}$的值域為（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點評 本題考查了換元法的應用及函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．