【題目】已知 的展開式各項系數和為M, 的展開式各項系數和為N,(x+1)n的展開式各項的系數和為P,且M+N﹣P=2016,試求 的展開式中:
(1)二項式系數最大的項;
(2)系數的絕對值最大的項.
【答案】
(1)解:∵M+N﹣P=4n+2n+5﹣2n=(2n)2+312n=2016,
∴(2n)2+312n﹣2016=0,
∴(2n+63)(2n﹣32)=0,
∴2n=32,
∴n=5,
∴ 的展開式的通項 ,
的展開式共有11項,二項式系數最大的項為中間項第6項,其值為
(2)解:第r+1項Tr+1的系數的絕對值為 ,
若第r+1項Tr+1的系數的絕對值最大,則{ ,
可得 ,又r∈N*,∴r=3,
故系數的絕對值最大的項為
【解析】先求出n的值,再寫出展開式的通項,(1)根據展開式的通項即可求出二項式系數最大的項,(2)若第r+1項Tr+1的系數的絕對值最大,得到關于r的不等式組,解得即可.
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1,(an﹣3)an+1﹣an+4=0(n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜想{an}的通項公式,并用數學歸納法證明.
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【題目】某網站對“愛飛客”飛行大會的日關注量x(萬人)與日點贊量y(萬次)進行了統計對比,得到表格如下:
x | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
y | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
由散點圖象知,可以用回歸直線方程 來近似刻畫它們之間的關系.
(Ⅰ)求出y關于x的回歸直線方程,并預測日關注量為10萬人時的日點贊量;
(Ⅱ)一個三口之家參加“愛飛客”親子游戲,游戲規(guī)定:三人依次從裝有3個白球和2個紅球的箱子中不放回地各摸出一個球,大人摸出每個紅球得獎金10元,小孩摸出1個紅球得獎金50元.求該三口之家所得獎金總額不低于50元的概率.
參考公式:b= ; 參考數據: =200, =112.
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【題目】已知等比數列{an}滿足 ,n∈N* . (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn , 若不等式Sn>kan﹣2對一切n∈N*恒成立,求實數k的取值范圍.
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【題目】(理科答)已知數列{an}及等差數列{bn},若a1=3,an= an﹣1+1(n≥2),a1=b2 , 2a3+a2=b4 ,
(1)證明數列{an﹣2}為等比數列;
(2)求數列{an}及數列{bn}的通項公式;
(3)設數列{anbn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是棱B1C1 , C1D1的中點. (Ⅰ)求AD1與EF所成角的大。
(Ⅱ)求AF與平面BEB1所成角的余弦值.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為(1,0),A,B是拋物線上位于x軸兩側的兩動點,且 =﹣4(O為坐標原點).
(1)求拋物線方程;
(2)證明:直線AB過定點T;
(3)過點T作AB的垂線交拋物線于M,N兩點,求四邊形AMBN的面積的最小值.
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