Question

【題目】已知 的展開式各項系數和為M， 的展開式各項系數和為N，（x+1）n的展開式各項的系數和為P，且M+N﹣P=2016，試求 的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數的絕對值最大的項．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M+N﹣P=4n+2n+5﹣2n=（2n）2+312n=2016，

∴（2n）2+312n﹣2016=0，

∴（2n+63）（2n﹣32）=0，

∴2n=32，

∴n=5，

∴ 的展開式的通項 ，

的展開式共有11項，二項式系數最大的項為中間項第6項，其值為

（2）解：第r+1項Tr+1的系數的絕對值為 ，

若第r+1項Tr+1的系數的絕對值最大，則{ ，

可得 ，又r∈N*，∴r=3，

故系數的絕對值最大的項為

【解析】先求出n的值，再寫出展開式的通項，（1）根據展開式的通項即可求出二項式系數最大的項，（2）若第r+1項Tr+1的系數的絕對值最大，得到關于r的不等式組，解得即可．