Question

6．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{3x-y+1≤0}\end{array}\right.$且目標(biāo)函數(shù)z=ax-by（a＞0，b＜0）的最大值為-4，則$\frac{b-1}{a+1}$的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（-5，+∞）
• B． （-5，-$\frac{1}{3}$）
• C． （-∞，-3）∪（-$\frac{1}{5}$，+∞）
• D． （-3，-$\frac{1}{5}$）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最大值確定a，b的關(guān)系，結(jié)合直線斜率公式 進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax-by（a＞0，b＜0）得y=$\frac{a}$x-$\frac{z}$，

∵a＞0，b＜0，∴斜率k=$\frac{a}$＜0，
平移直線y=$\frac{a}$x-$\frac{z}$，
由圖象知當(dāng)直線y=$\frac{a}$x-$\frac{z}$經(jīng)過點A時直線截距最大，此時z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{3x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即A（-1，-2），此時-a+2b=-4，
即a-2b-4=0，（a＞0，b＜0）
則$\frac{b-1}{a+1}$的幾何意義是線段a-2b-4=0，（a＞0，b＜0）山的點到點（-1，1）的斜率，
如圖：

則C（0，-2），D（4，0），
則BC的斜率最小，BD的斜率最大，
即最小值為$\frac{-2-1}{1}$=-3，最大為$\frac{0-1}{4+1}$=$\frac{1}{5}$，
則$\frac{b-1}{a+1}$的取值范圍是（-3，-$\frac{1}{5}$），
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．