Question

15．已知命題（其中l(wèi)，m表示直線，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；
（2）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；             
（4）若l∥m，l⊥α，m?β，則α⊥β；
上述命題正確的序號(hào)是（　�。�

• A． （1）（2）（3）
• B． （2）（3）（4）
• C． （1）（3）（4）
• D． （1）（2）（4）

Answer 1

分析 根據(jù)面面垂直的判定定理以及線面平行，直線垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可

解答 解：（1）若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?平面α，
若l⊥m，m⊥β，則l∥β或l?平面β，
∵l⊥m，∴α⊥β成立；故（1）正確，
（2）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β不一定成立；故（2）錯(cuò)誤，
（3）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β成立，故（3）正確，；             
（4）若l∥m，l⊥α，則m⊥α，∵m?β，∴α⊥β成立；故（4）正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，根據(jù)相應(yīng)的定理是解決本題的關(guān)鍵．