Question

14．一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質量等完全相同
（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，求恰好取到1個紅球，1個白球的概率；
（2）采用放回抽樣，每次隨機抽取一球，連續(xù)取3次，求至少有1次取到紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1個紅球，1個白球的概率．
（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率都是$\frac{1}{3}$，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有1次取到紅球的概率．

解答 解：（1）一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質量等完全相同，
采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，
恰好取到1個紅球，1個白球的概率為：
p₁=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}$+$\frac{4}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{8}{15}$．
（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴至少有1次取到紅球的概率為p₂=$1-{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{19}{27}$．

點評 本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、對立事件概率計算公式的合理運用．