Question

紅旗化肥廠生產(chǎn)A、B兩種化肥．某化肥銷售店從該廠買進(jìn)一批化肥，每種化肥至少購(gòu)買5噸，每噸出廠價(jià)分別為2萬(wàn)元、1萬(wàn)元．且銷售店老板購(gòu)買
化肥資金不超過(guò)30萬(wàn)元．
（Ⅰ）若化肥銷售店購(gòu)買A、B兩種化肥的數(shù)量分別是x（噸）、y（噸），寫出x、y滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示）；
（Ⅱ）假設(shè)該銷售店購(gòu)買的A、B這兩種化肥能全部賣出，且每噸化肥的利潤(rùn)分別為 0.3萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元，問(wèn)銷售店購(gòu)買A、B兩種化肥各多少噸時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意可寫出不等式組

x≥5 y≥5 2x+y≤30

，從而作出平面區(qū)域；
（Ⅱ） 設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，利用線性規(guī)劃求最值．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，x、y滿足的不等式組如下：

x≥5 y≥5 2x+y≤30

，
畫出的平面區(qū)域  
（Ⅱ） 設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，
則目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，
即y=-

3

2

x+5z，5z表示過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)，斜率為-

3

2

的一組平行線在y軸上的截距．
聯(lián)立

x=5 2x+y=30

，
解得

x=5 y=20

即M（5，20），
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M（5，20）時(shí)，在y軸上的截距最大，
即Z的最大值為0.3×5+0.2×20=5.5（萬(wàn)元），
故銷售店購(gòu)買A、B兩種化肥分別為5噸、20噸時(shí)，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．