設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則{0}⊆S;③封閉集一定是無限集;④若A、B均為封閉集,則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集.其中的真命題是    .(寫出所有真命題的序號)
【答案】分析:①根據(jù)封閉集的定義驗證集合為整數(shù)}不是封閉集;
②通過舉出反例,若S為封閉集,不一定{0}⊆S;
③封閉集不一定是無限集;
④若A、B均為封閉集,則滿足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封閉集.
解答:解:∵若對任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,則稱S為封閉集,
對于①設(shè)x=a+,y=c+,a,b,c,d為整數(shù),xy=ac+++,若bd=1,則xy∉S,
為整數(shù)}不是封閉集;故錯;
②若S=N*,則S為封閉集,但{0}?S;故錯;
③封閉集不一定是無限集如S={0}是封閉集,是有限集,故錯;
④若A、B均為封閉集,則滿足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封閉集.
綜上可知④正確,
故答案為:④
點評:本題考查康托的集合論,本題解題的關(guān)鍵是正確理解封閉集的意義,能夠辨別一個集合是不是封閉集.
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設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={a+
b3
|a,b
為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則{0}⊆S;③封閉集一定是無限集;④若A、B均為封閉集,則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集.其中的真命題是
.(寫出所有真命題的序號)

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設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:

①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;

②若S為封閉集,則一定有0∈S;

③封閉集一定是無限集;

④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是    (寫出所有真命題的序號). 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:填空題

設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集。下列命題:
①集合S={a+|a,b為整數(shù)}為封閉集;
②若S為封閉集,則一定有0∈S;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則滿足的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是(    )。(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省高考真題 題型:填空題

設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集。若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集。下列命題:
①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;
②若S為封閉集,則一定有0∈S;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是(    )。(寫出所有真命題的序號)

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