Question

【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=0，即m=0．
所以函數(shù)y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，
函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
又f（﹣1）=f（1），f（﹣ ）=f（ ），
所以f（1）＞f（ ）＞f（ ），
即f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1），
故選B．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．