6．已知拋物線x2=y上一點A到準線的距離為$\frac{5}{4}$，則A到頂點的距離等于$\sqrt{2}$．

分析 設拋物線x2=y上一點A的坐標為（m，m2），求得拋物線的準線方程，由點到直線的距離公式，可得m的方程，解方程可得A的坐標，進而得到A到頂點的距離．

解答 解：設拋物線x2=y上一點A的坐標為（m，m2），
拋物線的準線方程為y=-$\frac{1}{4}$，
由題意可得m2+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
解得m=±1，
可得A（±1，1），
則A到頂點的距離為$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查點到直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，sinx）和$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{2}$-sinx，cosx）．
（1）設f（x）=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，求函數(shù)y=f（$\frac{π}{3}$-2x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若x∈[π，2π]，求|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|的最大值．

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15．在空間中，已知動點P的橫、豎坐標均為0，則動點P的軌跡為（　�。�
A．平面xOzB．y軸C．x軸D．以上均不對

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（1）用m、t表示T1、T2；
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（3）求證：對任意的n∈N*，Tn∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，若AB=1，BC=2，$CA=\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值是-5．

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18．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線l與直線l′：x+$\sqrt{3}$y=0垂直，垂足為O，過C的右焦點F分別作l，l′的垂線，垂足分別為N，P，若四邊形ONFP的面積為$\sqrt{3}$，則雙曲線C的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^4}+k{x^2}+1}}{{{x^4}+{x^2}+1}}\;（k∈R）$，若對任意三個實數(shù)a、b、c，均存在一個以f（a）、f（b）、f（c）為三邊之長的三角形，則k的取值范圍是（　　）
A．-2＜k＜4B．$-\frac{1}{2}＜k＜4$C．-2＜k≤1D．$-\frac{1}{2}＜k≤1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法--輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（　�。�
A．0B．2C．3D．6

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