Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=1-2^-x，則不等式f（x）＜-

1

2

的解集是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、（-∞，-1）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，不滿足不等式f（x）＜-

1

2

，
若x＞0，由f（x）＜-

1

2

得1-2^-x＜-

1

2

，
即2^-x＞

3

2

，此時不成立，
若x＜0，則-x＞0，此時f（-x）=1-2^x=-f（x），
則f（x）=2^x-1，
由f（x）＜-

1

2

得2^x-1＜-

1

2

，
即2^x＜

1

2

，解得x＜-1，
故不等式f（x）＜-

1

2

的解集（-∞，-1），
故選：B

點評：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．