Question

7．數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-$\frac{2}{3}$，滿足a_n-2=S_n+$\frac{1}{s_n}$，（n≥2），則S₂₀₁₅=（　�。�

• A． $\frac{2014}{2015}$
• B． $-\frac{2014}{2015}$
• C． $-\frac{2015}{2016}$
• D． $-\frac{2016}{2017}$

Answer 1

分析 根據數列的遞推關系，歸納數列數列S_n=-$\frac{n+1}{n+2}$，n∈N₊，即可得到結論．

解答 解：S₁=a₁=-$\frac{2}{3}$，
∵S_n+$\frac{1}{s_n}$=a_n-2（n≥2，n∈N），
令n=2可得S₂+$\frac{1}{{S}_{2}}$=a₂-2=S₂-a₁-2，
∴$\frac{1}{{S}_{2}}$=$\frac{2}{3}$-2=-$\frac{4}{3}$，∴S₂=-$\frac{3}{4}$．
同理可求得 S₃=-$\frac{4}{5}$，S₄=-$\frac{5}{6}$．
∴由歸納法得S_n=-$\frac{n+1}{n+2}$，n∈N₊，
則S₂₀₁₅=$-\frac{2016}{2017}$，
故選：D．

點評 本題主要考查數列的遞推公式的應用，利用歸納法是解決本題的關鍵．