7．函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，-2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（-∞，3]．

分析 求出二次函數(shù)的對稱軸，單調(diào)減區(qū)間，由題意可得-2≤1-a，即可得到a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2的對稱軸為x=1-a，
即有函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，1-a），
由題意可得區(qū)間（-∞，-2）⊆（-∞，1-a），
即有-2≤1-a，解得a≤3．
故答案為：（-∞，3]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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