Question

16．在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=3tanx分別與y=2cosx和y=6sinx的圖象交于點A，B，則線段AB在x軸上的射影長為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件建立方程組求出交點的橫坐標即可得到結論．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=3tanx}\\{y=2cosx}\end{array}\right.$，得3tanx=2cosx，即$\frac{3sinx}{cosx}=2cosx$，
則3sinx=2cos²x=2（1-sin²x），
即2sin²x+3sinx-2=0，
解得sinx=-2（舍），或sinx=$\frac{1}{2}$，
則x=$\frac{π}{6}$，即A點的橫坐標為x=$\frac{π}{6}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3tanx}\\{y=6sinx}\end{array}\right.$，即3tanx=6sinx，即$\frac{3sinx}{cosx}$=6sinx，
則cosx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{3}$，
即B點的橫坐標為x=$\frac{π}{3}$，
則線段AB在x軸上的射影長為$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和應用，根據(jù)條件建立方程組求出交點坐標是解決本題的關鍵．