如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　(1)如圖，連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB　∴OC⊥AB

　　∴AB是⊙O的切線

　　(2)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°∴∠E＋∠EDC＝90°

　　又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E

　　又∵∠CBD＋∠EBC，∴△BCD∽△BEC

　　

　　設(shè)BD＝x，則BC＝2

　　又BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6)

　　解得：x1＝0，x2＝2，∵BD＝x＞0，∴BD＝2

　　∴OA＝OB＝BD＋OD＝3＋2＝5


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E，D，連接EC，CD．
（I）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）若tanE=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CD，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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