【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;
(2)設(shè)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)在上變化時(shí),求的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1) 聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程,求得交點(diǎn)極坐標(biāo)的極徑,由極徑的幾何意義即可得結(jié)果;(2)曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得, ,利用輔助角公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
(1)聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程得: ,解得,即交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為.
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立得
即
曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得,
即,
所以,其中的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),
當(dāng),即時(shí),取得最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng),“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語(yǔ)言描述:在羨除中,,,,,兩條平行線與間的距離為h,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二項(xiàng)式 的展開(kāi)式.
(1)求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù);
(2)如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種.若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基本保費(fèi))是元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)制,其保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系,具體浮動(dòng)情況如下表:
類型 | 浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 |
上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故 | 下浮 | |
上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故 | 下浮 | |
上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
某一機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保情況,統(tǒng)計(jì)得到如下表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 |
|
|
|
|
|
|
以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率.
(I)試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過(guò)元的概率;
(II)記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的焦距為2,左右焦點(diǎn)分別為,,以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓C的半短軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l:與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
若直線與的斜率分別為,,且,求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定2,4,6,8表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
321 421 292 925 274 632 802 478 598 663
531 297 396 021 406 318 235 113 507 965
據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為( )
A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD,,,,,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
1證明:;
2求BE的長(zhǎng);
3若F為棱PC上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) .
(1)當(dāng)k=1時(shí),求的值;
(2)若的面積等于,求直線的方程.
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