【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓，其右焦點F到其右準線的距離為1，離心率為，A，B分別為橢圓的上、下頂點，過點F且不與x軸重合的直線l與橢圓交于C，D兩點，與y軸交于點P，直線與交于點Q.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）求證：為定值.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出等式：，，聯(lián)立即得解；

（2）設(shè)直線l的方程為，與橢圓聯(lián)立，利用弦長公式表示，代入求解即可；

（3）設(shè)，，表示方程，聯(lián)立得到的坐標，利用韋達定理化簡，利用坐標表示，可得證.

（1）解：由題意可知，所以，，所以，

所以橢圓的標準方程為

（2）解：因為直線l不與x軸重合，所以斜率不為0.

因為l過點，所以設(shè)直線l的方程為.

由，得.

設(shè)，，則，，

則

因為，所以，得，所以，

所以直線l的方程為

（3）證明：在中令得，所以.

而直線的方程為，直線的方程為.

由此得到

.

不妨設(shè)，則①，②，

所以③.

將①②③代入式，得

，

所以為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機地被送到，他們一家人在下午任何一個時間隨機地開始晚餐．為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機數(shù)表的模擬方法來計算概率，他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號，編號為01，編號為02，依此類推，編號為90．在隨機數(shù)表中每次選取一個四位數(shù)，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義，視為這次讀取的無效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個四位數(shù)7840中的78不符合晚報時間）．按照從左向右，讀完第一行，再從左向右讀第二行的順序，讀完下表，用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為　　

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：

①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個元素，則S∪T有7個元素

B.若S有4個元素，則S∪T有6個元素

C.若S有3個元素，則S∪T有5個元素

D.若S有3個元素，則S∪T有4個元素

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】政府工作報告指出，2019年我國深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進一步提升；2020年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機制，某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競爭力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)5年來的科技投入x（百萬元）與收益y（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

科技投入x

1

2

3

4

5

收益y

40

50

60

70

90

（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）按照（1）中模型，已知科技投入8百萬元時收益為140百萬元，求殘差（殘差真實值－預(yù)報值）.

參考數(shù)據(jù)：回歸直線方程，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.

在△中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.且滿足_________.

（1）求；

（2）已知，△的外接圓半徑為，求△的邊AB上的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個批次產(chǎn)品中隨機抽檢件，并按質(zhì)量指標值進行統(tǒng)計分析，得到表格如表：

質(zhì)量指標值

等級

頻數(shù)

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計

1

（1）求，，；

（2）從質(zhì)量指標值在的產(chǎn)品中，按照等級分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案