二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（x）的極大值為4，則f（3）=（　　）
A、16B、-2C、0D、8
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)圖象求得a和b，令f′（x）=0，求得x=1，推斷出x=1時函數(shù)f（x）取得最大值，則求得c，函數(shù)f（x）的解析式可得，最后把x=3代入即可．
解答： 解：f′（x）=2ax+b，依圖象知：
b=2
2a+b=0
求得a=-1，b=2，
∴f′（x）=-2x+2，令f′（x）=0，則x=1，
即x=1時，f（x）取最大值，
∴f（1）=-1+2+c=4，c=3，
∴f（x）=-x2+2x+3，
∴f（3）=-9+6+3=0，
故選：C．
點評：本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)問題中的應用，對導數(shù)公式應能熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①已知f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的關系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-2y+8=0和兩點A（2，0），B（-2，-4），若直線l上存在點P使得|PA|+|PB|最小，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6本不同的書，分成四份，每份至少一本，則不同的方法有（　�。�
A、110B、45
C、65D、165

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

側棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，若AC=1，BC=3，∠ACB=60°，C1C=2
3
，則球O的表面積為（　�。�
A、
8π
3
B、
16π
3
C、
28π
3
D、
64π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（π-α）=-2，則
1
sin2α-2cos2α
=（　�。�
A、2
B、
2
5
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（2，
π
3
）到圓ρ=4cosθ的圓心的距離為（　　）
A、2
B、
4+
π2
9
C、
1+
π2
9
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：log2（x-1）＜1；條件q：|x-2|＜1，則p是q成立的（　　）
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則A∪B=（　�。�
A、{2}
B、{2，3，4}
C、{1，2，3，4}
D、{0，2，3，4}

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