給出下列函數(shù)：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx2，其中周期為π的函數(shù)個數(shù)為


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
C
分析：由③和⑤中的函數(shù)為偶函數(shù)，得到這兩函數(shù)不是周期函數(shù)，然后找出①②④選項中函數(shù)的ω的值，代入周期公式求出各自的周期，即可作出判斷．
解答：①函數(shù)y=tanx中ω=1，故周期T==π；
②y=sinxcosx=sin2x，∵ω=2，∴T==π；
③y=sin|x|為偶函數(shù)，根據(jù)圖象判斷它不是周期函數(shù)；
④y=sinx+cosx=sin（x+），∵ω=1，∴T=2π；
⑤y=cosx2為偶函數(shù)，根據(jù)圖象判斷它不是周期函數(shù)，
則其中周期為π的函數(shù)個數(shù)為2．
故選C
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)奇偶性的判定，以及三角形的周期公式，靈活運用三角函數(shù)的恒等變形得出ω的值是求函數(shù)周期的關鍵，此外注意偶函數(shù)不是周期函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若某函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過n個格點，則稱該函數(shù)f（x）為n階格點函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①y=x2； ②y=lnx；③y=3x-1；④y=x+
1x
； ⑤y=cosx．
則其中所有為一階格點函數(shù)的是
②，⑤
②，⑤
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）|y=f（x）}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=ax，②y=lo
g
 
a
x，③y=sin（x+a），④y=cosax，若0＜a＜1時，恒有P∩CUM=P，則所有滿足條件的函數(shù)f（x）的編號是
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若某函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過n個格點，則稱該函數(shù)f（x）為n階格點函數(shù)．給出下列函數(shù)：①y=|x|； ②y=
2
x+1；③y=
3
x2+
2
x+1；④y=5
x
2
； ⑤y=lgx；⑥y=x
1
3
．則其中為一階格點函數(shù)的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列函數(shù)：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx2，其中周期為π的函數(shù)個數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是遞減函數(shù)，且f（x）＜0恒成立，給出下列函數(shù)：①y=-5+f（x）；②y=
-f(x)
；③y=5-
1
f(x)
；④y=[f（x）]2；其中在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)的序號是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案