已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求f(a)＝2－a|a＋3|的值域．


解：(1)∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，

∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0, ∴2a2－a－3＝0, ∴a＝－1或a＝.

(2)∵對(duì)一切x∈R函數(shù)值均為非負(fù)，∴Δ＝8 (2a2－a －3)≤0, ∴－1≤a≤，∴a＋3＞0，

∴f(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－.

∵二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減，

∴≤f(a)≤f(－1)，即－≤f(a)≤4，∴f(a)的值域?yàn)閇－，4].


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

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兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)。，則的取值范圍是（     ）

A.              B.          C.          D.

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一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（   ）

A．           B．            C．            D．

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已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)m的最小值等于__________．

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從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的選法共有(　　)

A．80種  B．100種  C．120種  D．240種

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現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，其他社區(qū)允許1臺(tái)也沒有，則不同的分配方案共有(　　)

A．27種  B．35種  C．29種  D．125種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a1＋a3＋…＋a9)2－(a0＋a2＋…＋a8)2＝－39，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)

A．1或－3   B．－1或3     C．1     D．－3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


由“p：8＋7＝16，q：π＞3”構(gòu)成的復(fù)合命題，下列判斷正確的是(　　)．

   A．“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真

   B．“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真

   C．“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假

   D．“p或q”為假，“p且q”為真，“非p”為真

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