Question

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、(1，

  2

  )
• D、（2，2）

Answer 1

分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=2代入拋物線y²=2x 解得x值，即得M的坐標(biāo)．

解答：解：由題意得 F（

1

2

，0），準(zhǔn)線方程為 x=-

1

2

，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入拋物線y²=2x 得 x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），
故選D．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．