設a，b∈R，若M=
a0
-1b
所定義的線性變換把直線l：2x+y-1=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，求a，b的值．
考點：旋轉變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：任取直線l上一點P（x，y）經(jīng)矩陣M變換后為點P′（x′，y′），確定坐標之間的關系，代入另一直線l′：x+y-3=0即可求得a，b．
解答： 解：任取直線l上一點P（x，y）經(jīng)矩陣M變換后為點P′（x′，y′）．
因為
x′
y′
=
a0
-1b
x
y
，
所以
x′=ax
y′=-x+by

又l′：x'+y'-3=0
所以（ax）+（-x+by）-3=0，
又2x+y-1=0，
比較得：a=7，b=3．
點評：本題主要考查矩陣變換，以及直線的一般式方程等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

總周長為12m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時，長方體的高為（　�。�
A、2mB、1m
C、1.6mD、3m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（1，0）到直線3x+4y-8=0的距離為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

幾何特征與圓柱類似，底面為橢圓面的幾何體叫做“橢圓柱”．圖1所示的“橢圓柱”中，A′B′，AB和O′，O分別是上、下底面兩橢圓的長軸和中心，F(xiàn)1、F2是下底面橢圓的焦點．圖2是圖1“橢圓柱”的三視圖及其尺寸，其中俯視圖是長軸在一條水平線上的橢圓．

（Ⅰ）若M，N分別是上、下底面橢圓的短軸端點，且位于平面AA′B′B的兩側．
①求證：OM∥平面A′B′N；
②求平面ABN與平面A′B′N所成銳二面角的余弦值；
（Ⅱ）若點N是下底面橢圓上的動點，N′是點N在上底面的投影，且N′F1，N′F2與下底面所成的角分別為α、β，請先直觀判斷tan（α+β）的取值范圍，再嘗試證明你所給出的直觀判斷．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（Ⅰ）求證：B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=29，S10=S20，
（1）問這個數(shù)列的前多少項和最大？并求此最大值．
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，Sn=12n-n2．
（1）求|a1|+|a2|+|a3|；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|；
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側棱長都是2，D為側棱CC1的中點，E為底面一邊A1B1的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABD的體積，并求直線A1B1到與它平行的平面DAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三年段共有1000名學生，將其按專業(yè)發(fā)展取向分成普理、普文、藝體三類，如圖是這三類的人數(shù)比例示意圖．為開展某項調查，采用分層抽樣的方法從這1000名學生中抽取一個容量為10的樣本．
（Ⅰ）試求出樣本中各個不同專業(yè)取向的人數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中隨機抽取3人，并用ξ表示這3人中專業(yè)取向為藝體的人數(shù)．試求隨機變量ξ的數(shù)學期望和方差．

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