3．已知a、b、c為實(shí)常數(shù)，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn=an2+bn+c，n∈N*，則“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（　�。�
A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a-2b+c=0

分析 由x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列，可得：2x200+k=x100+kx300+k，代入化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數(shù)列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化為：a=0．
∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差數(shù)列的必要條件是a≥0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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13．若集合A={x|x＜5，x∈N}，B={x|（x-2）（x-7）≤0}，集合M=A∩B，則M的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．8D．9

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14．已知函數(shù)f（x）=ex+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x2+x）+f（2-tx）＜0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=e2x+$\frac{1}{{e}^{2x}}$-2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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11．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)，求自變量x的集合．

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18．在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，|$\overrightarrow{AC}$|=3，|$\overrightarrow{AB}$|=2，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{5}{2}$．

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8．已知復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1-bi）的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則4a+（$\frac{1}{2}$）1-b的最小值為2$\sqrt{2}$．

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7．已知三棱錐P-ABC，PA=BC=5，PB=AC=$\sqrt{34}$，PC=AB=$\sqrt{41}$，則此三棱錐的體積是160．

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4．已知：x2-6x-1=0，則x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=234．

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5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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