Question

給出下列不等式：
①a，b∈R，且a²+

b2

4

=1，則ab≤1；
②a，b∈R，且ab＜0，則

a2+b2

ab

≤-2；
③a＞b＞0，m＞0，則

a+m

b+m

＞

a

b

；
④|x+

4

x

|≥4（x≠0）．
其中正確不等式的序號為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．

解答： 解：①∵a，b∈R，且a²+

b2

4

=1，∴1≥2a•

b

2

，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=

b

2

=±

2

2

取等號，因此正確；
②∵a，b∈R，a²+b²≥-2ab，且ab＜0，
∴

a2+b2

ab

≤-2，當(dāng)a=-b時取等號，正確；
③a＞b＞0，m＞0，則

a+m

b+m

-

a

b

=

b(a+m)-a(b+m)

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＜0，因此

a+m

b+m

＜

a

b

，故不正確；
④|x+

4

x

|=|x|+

4

|x|

≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時取等號，因此正確．
綜上可知：只有①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．