已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=
3
2
a2-1，S3=
3
2
a3-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{
1
dn
}的前n項和為Tn．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由a3=S3-S2結(jié)合已知求得等比數(shù)列的公比q，再把q代入S2=
3
2
a2-1求解a1，則等比數(shù)列的通項公式可求；
（2）由an+1=2×3n，an=2×3n-1，an+1=an+（n+1）dn求出dn，進一步得到
1
dn
，再由錯位相減法求
數(shù)列{
1
dn
}的前n項和為Tn．
解答： 解：（1）由已知得a3=S3-S2=
3
2
a3-
3
2
a2，
∴a3=3a2，則公比q=3，
由S2=
3
2
a2-1，得a1+3a1=
9
2
a1-1，即a1=2，
因此數(shù)列{an}的通項公式為an=2×3n-1；
（2）由（1）知an+1=2×3n，an=2×3n-1，
∵an+1=an+（n+1）dn，
∴dn=
4×3n-1
n+1
，則
1
dn
=
n+1
4×3n-1
，
令Tn=
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
，
則Tn=
2
4×30
+
3
4×31
+
4
4×32
+…+
n+1
4×3n-1
  ①
1
3
Tn=
2
4×31
+
3
4×32
+…+
3
4×3n-1
+
n+1
4×3n
  ②
①-②得：
2
3
Tn=
2
4×30
+
1
4×31
+
1
4×32
+…+
1
4×3n-1
-
n+1
4×3n

=
1
2
+
1
4
×
1
3
(1-
1
3n-1
)
1-
1
3
-
n+1
4×3n
=
5
8
-
2n+5
8×3n
，
∴Tn=
15
16
-
2n+5
16×3n-1
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次招聘會上，應聘這小李被甲、乙兩家公司同時意向錄�。坠窘o出的工資標準：第一年的年薪為4.2萬元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司給出的工資標準：第一年的年薪為4.8萬元，以后每年的年薪比上一年增加8%．
（Ⅰ）若小李在乙公司連續(xù)工作5年，則他在第5年的年薪是多少萬元？
（Ⅱ）為了吸引小李的加盟，乙公司決定在原有工資的基礎(chǔ)上每年固定增加交通補貼7200元．那么小李在甲公司至少要連續(xù)工作幾年，他的工資總收入才不低于在乙公司工作10年的總收入？（參考數(shù)據(jù)：1.084≈1.4，1.085≈1.5，1.0810≈2.2，1.0511≈2.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)k∈R，且k≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=
k•ex
ex+1
，g（x）=f（x）-x．
（1）如果函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）如果k∈（0，4]，求證：方程g（x）=0有且有一個根x=x0；且當x＞x0時，有x＞f（f（x））成立；
（3）定義：①對于閉區(qū)間[s，t]，稱差值t-s為區(qū)間[s，t]的長度；②對于函數(shù)g（x），如果對任意x1，x2∈[s，t]⊆D（D為函數(shù)g（x）的定義域），記h=|g（x2）-g（x1）|，h的最大值稱為函數(shù)g（x）在區(qū)間[s，t]上的“身高”．問：如果k∈（0，4]，函數(shù)g（x）在哪個長度為2的閉區(qū)間上“身高”最“矮”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）橢圓E的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點F1，F(xiàn)2，求該平行四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1，
（1）設(shè)集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4，}，分別從集合P和集合Q中任取一個數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[1，3]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知角α終邊上一點P（-4a，3a），a≠0，求
cos(
π
2
+α)sin3(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin2(
9π
2
+α)
的值．
（2）已知tanα=3，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（Ⅰ）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（Ⅱ）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x-m|和函數(shù)g（x）=x|x-m|+2m-8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5．
（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；
（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[-2，+∞）上有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列不等式：
①a，b∈R，且a2+
b2
4
=1，則ab≤1；
②a，b∈R，且ab＜0，則
a2+b2
ab
≤-2；
③a＞b＞0，m＞0，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
④|x+
4
x
|≥4（x≠0）．
其中正確不等式的序號為
 
．

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