【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

【答案】解：（I）∵（2b﹣a）cosC=ccosA，

由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，

化為：2sinBcosC=sin（C+A）=sinB，

∵sinB≠0，∴cosC= ，

∵C∈（0，π），∴C= ．

（II）y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B）= （1﹣cosA）+2sin =sinA+ cosA﹣2 =2 ﹣2 ，

∵A∈ ，∴ ∈ ，

∴當(dāng)A+ = ，即A= 時(shí)，y確定最大值2﹣2 ，此時(shí)B= ，

因此△ABC為直角三角形


【解析】（I）由（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用和差關(guān)系化簡可得：cosC= ，即可得出C．

（II）利用倍角公式、和差公式可得：y=2 ﹣2 ，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其最值可得A，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出．

【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點(diǎn)．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的一個(gè)側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=4，BD=2
（1）求證；PA⊥BD
（2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大��；
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中其中真命題個(gè)數(shù)是（ ） ①為了了解800名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線 = x+ 恒過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）；
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)的概率為0.4；
④若事件M和N滿足關(guān)系P（M∪N）=P（M）+P（N），則事件M和N互斥．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3， ），直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱，則函數(shù)y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

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